xy属于Rfx+y=fx+fy求证fx是奇函数

xy属于Rfx+y=fx+fy求证fx是奇函数
xy属于Rfx+y=fx+fy求证fx是奇函数

xy属于Rfx+y=fx+fy求证fx是奇函数

f(x+y)=f(x)+f(y), 令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0。再令y=-x，那么
0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x), f(x)=-f(-x)，函数定义域关于原点对称，同时f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数