1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+.+59/60＝?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:56:20

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+.+59/60＝?
1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+.+59/60＝?

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+.+59/60＝?
撇除第一项1/2不看,先从1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+.+59/60入手
可见1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=(1/4+3/4)+2/4=1+1/2
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1=2
当分母为偶数的时候,一定会多出一个1/2,而当分母为奇数的时候,结果一定是整数
光从分母看,从3到60,奇偶数各为29个
所以所有分母为奇数项的和为（1+29）×29÷2=435
所有偶数项的和为435+29×(1/2)
又因为一开始就有一个被撇除不看的1/2,所以偶数项所有的和应该为435+30×(1/2)=450
1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+.+59/60＝435+450=885

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1、2、3、4 1+2+3×4 1,2,3,4 1+2+3+4+.