若函数f[x]=【x+a】【bx+2a】[常数a,b属于R]是偶函数,且它的值域为【负无穷,4],则该函数解析式f[X]=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:36:06

若函数f[x]=【x+a】【bx+2a】[常数a,b属于R]是偶函数,且它的值域为【负无穷,4],则该函数解析式f[X]=
若函数f[x]=【x+a】【bx+2a】[常数a,b属于R]是偶函数,且它的值域为【负无穷,4],则该函数解析式f[X]=

若函数f[x]=【x+a】【bx+2a】[常数a,b属于R]是偶函数,且它的值域为【负无穷,4],则该函数解析式f[X]=
∵是偶函数
∴f(-x)=f(x)
(-x+a)(-bx+2a)=(x+a)(bx+2a)
bx²-2ax-abx+2a²=bx²+2ax+abx+2a²
4ax+2abx=0
2ax(2+b)=0
∴b=-2
∴f(x)=-2x²+2a²
最大值为2a²
∴2a²=4
a=√2或a=-√2
∴f(x)=-2x²+4