已知关于x的方程x^2-2mx-3m^2+8m-4=01）求证：原方程永远有两个实数根2）若原方程的两个实数根一个小于5,一个大于2,求m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:59:30

已知关于x的方程x^2-2mx-3m^2+8m-4=01）求证：原方程永远有两个实数根2）若原方程的两个实数根一个小于5,一个大于2,求m的取值范围
已知关于x的方程x^2-2mx-3m^2+8m-4=0
1）求证：原方程永远有两个实数根
2）若原方程的两个实数根一个小于5,一个大于2,求m的取值范围

已知关于x的方程x^2-2mx-3m^2+8m-4=01）求证：原方程永远有两个实数根2）若原方程的两个实数根一个小于5,一个大于2,求m的取值范围
1）
∵Δ=（-2m)^2-4（-3m^2+8m-4)
=4m^2+12m^2-32m+16
=16(m^2-2m+1)
=16(m-1)^2≥0
∴原方程永远有两个实数根
2)
考察函数f(x)=x^2-2mx-3m^2+8m-4,图像开口朝上
若原方程的两个实数根一个小于-5,一个大于2,
等价条件为：f(-5)<0 且f(2)<0
即 25+10m-3m^2+8m-4<0
4-4m-3m^2+8m-4<0
化简 m^2-6m-7>0 且 3m^2-4m>0
解得： m<-1,或m>7
且 m<0,或m>4/3
∴ m<-1,或m>7

照片有讲解

1）
Δ=（-2m)^2-4（-3m^2+8m-4)
=4m^2+12m^2-32m+16
=16(m-1)^2≥0
∴原方程永远有两个实数根
2)
f(5)>0 且f(2)>0
f(m)<0
剩下的自己计算就可以了

已知:关于x的方程mx平方-3x+1=2x平方+mx-5是一元一次方程,求m的值,并解方程 已知2是关于x的方程mx=x/2+m+3的解,求m的值 已知关于x的方程mx=x-2的解是x=3,求m的值? 已知关于X的方程2X²+MX+3=0是二项方程,则M=? 已知关于x的方程mx平方-3x=x平方-2mx-m有两个实数根,求m的取值范围 已知关于X的方程（2X-M)(MX+1)=(3X+1)(MX-1)有一个根是0.求另一个根和M的值. 已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解 已知关于x的方程mx+ 2等于2(m-x)得解满足 已知关于x的不等式mx^2-x+m 已知关于x的不等式mx^2-x+m 已知关于x的不等式mx^2-x+m 已知关于x的方程（2x-m)(m+1)x=(3x-1)(mx-1)是一元二次方程,求字母m的取值范围. 已知4是关于x的方程x/2+m=mx-m的解.求m的值 已知4是关于X的方程：2分之x+m=mx-m,求m的值 已知关于x的方程2x+3mx+m=0的一个根是x=1,求m的值和方程的另一个根 已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程|x+2|=3则m的值为? 已知方程3x-5=2x+1的解比关于方程mx-3=3m-x的解大2,求m的值. 解关于x的方程:(m-1)x²+2mx+m+3=0,