作业帮已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:52:53
已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?
已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?
已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?
参考一下~
解析：
f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3)
=√3*sin(2x/3) +1-2sin²(x/3) -1
=√3*sin(2x/3) +cos(2x/3) -1
=2*[sin(2x/3)*√3/2 + cos(2x/3)*1/2]-1
=2sin(2x/3 + π/6) -1...
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解析：
f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3)
=√3*sin(2x/3) +1-2sin²(x/3) -1
=√3*sin(2x/3) +cos(2x/3) -1
=2*[sin(2x/3)*√3/2 + cos(2x/3)*1/2]-1
=2sin(2x/3 + π/6) -1
已知f(C)=1，那么：
2sin(2C/3 + π/6) -1=1
即sin(2C/3 + π/6) =1
由于0
2C/3 + π/6=π/2
即2C/3 = π/3
解得：C=π/2
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形
那么：b²=ac=c²-a²
即c²-ac-a²=0
(c- a/2)²- 5a²/4=0
(c- a/2)²= 5a²/4 （*）
因为c>a，那么c - a/2>0
所以解（*）得c- a/2=根号5*a/2
即c=(1+根号5)a/2
所以：sinA=a/c=2/(1+根号5)=(根号5 -1)/2
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