在三角形ABC中,若a=c*cosB,b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状.请给出推理过程。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:18:33

在三角形ABC中,若a=c*cosB,b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状.请给出推理过程。
在三角形ABC中,若a=c*cosB,b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状.
请给出推理过程。

在三角形ABC中,若a=c*cosB,b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状.请给出推理过程。
等腰直角三角形.
由a=c*cosB⇒cosB=a/c
由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
得a/c==(a²+c²-b²)/2ac⇒a²+b²=c²⇒三角形ABC为直角三角形.
sinA=a/c=b/c⇒三角形ABC为等腰三角形
所以三角形ABC为等腰直角三角形

等腰直角三角形