已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab这道题应该用分析法或者是综合法证明这道题。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:42:09

已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab这道题应该用分析法或者是综合法证明这道题。
已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab
这道题应该用分析法或者是综合法证明这道题。

已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab这道题应该用分析法或者是综合法证明这道题。
左=(a^2-b^2)^2
=(a+b)^2·(a-b)^2
=[(tanα+sinα)+(tanα-sinα)]^2·[(tanα+sinα)-(tanα-sinα)]^2
=[2tanα]^2·[2sinα]^2
=16[tanα·sinα]^2
=16(tanα)^2·(sinα)^2;
右=16ab
=16(tanα+sinα)·(tanα-sinα)
=16[(tanα)^2-(sinα)^2]
=16[(sinα)^2/(cosα)^2-(sinα)^2]
=16(sinα)^2[(secα)^2-1]
=16(sinα)^2·(tanα)^2
∴左=右

a^2-b^2=(tana+sina)-(tana-sina)^2=4tana x sina.
(a^2-b^2)^2=16tan^2a x sin^2a=16 x(sin^4a/cos^2a)
又16ab=16(tan^2a-sin^2a)=16 x[ (sin^2a-cos^2a x sin^2a)/cos^2a]=16 x (sin^4a/cos^2a).所以(a^2-b^2)^2=16ab

已知tanα=2,sinα 已知sin(α+β)=1,求证tan(2a+β)+tanβ=0 求证:(tanα+tanβ)/(tanα-tanβ)=sin(α+β)/sin(α-β) 已知tan(α-γ)/tanα+sin^2β/sin^2α=1,求证:tan^2β=tanαtanγ 已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,则cosα的值 若a属于(0,π/2)试比较tanα、tan(tanα)、tan(sinα) 证明三角恒等式tanαsinα/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/tanαsinα 证明:(tanα*sinα)/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/(tanα*sinα) 证明:(tanα*sinα)/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/(tanα*sinα) 求证(tanα·sinα)/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/(tanα·sinα) 求证(tanαsinα)/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/(tanαsinα) 已知(sinγ)^2=(sinα)^2-sinαcosαtan(α-β),求证:(tanγ)^2=tanαtanβ 已知sin²γ=sin²α-sinαcosαtan（α-β）,求证tan²γ=tanαtanβ急... 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知tanα/(tan-1)=-1,求sin^2+sinαcosα+2 已知5sinβ=sin（2α+β）,求tan(α+β)/tanα sinα>tanα 已知sinαcosαtanα