已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:39:12

已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求f(x)的解析式.

已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求f(x)的解析式.
因为有分式,写起来不方便,我就给你写下解题步骤吧:
因为f(x)在(-1,1)上是奇函数,所以f(x)=-f(-x)
而1/2属于这个区间,所以f(-1/2)=-2/5,
你将f(1/2)=2/5.和f(-1/2)=-2/5带入f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)
将得到两个二元一次方程,联立解得就可以算出a=1 b=0
所以f(x)=x/(1+x的平方)

奇函数总有f(0)=0,带入得到b=0;
把b=0, x=1/2带入,得到f(1/2) = 2*a/5 = 2/5,a=1
所以f(x) = (x)/(1+x^2)