函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间 若函数F（x）=f（x）+ln（根号2）有两个极值点a b 且 a小于b证明F(b)大于1/4 第一问已做完 第二问不知怎么证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:55:17

函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间 若函数F（x）=f（x）+ln（根号2）有两个极值点a b 且 a小于b证明F(b)大于1/4 第一问已做完 第二问不知怎么证明
函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间 若函数F（x）=f（x）+ln（根号2）有两个极值点a b 且 a小于b
证明F(b)大于1/4 第一问已做完 第二问不知怎么证明

函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间 若函数F（x）=f（x）+ln（根号2）有两个极值点a b 且 a小于b证明F(b)大于1/4 第一问已做完 第二问不知怎么证明
函数f(x)=x²+aln(x+1) ,求f(x)的单调区间； 若函数F（x）=f（x）+ln√2有两个极值点x₁,x₂,
且 x₁1/4 .(在这里不要再用a、b,因为函数式子里有a,这会混淆)
(1).f ′(x)=2x+a/(x+1)=(2x²+2x+a)/(x+1)=2(x²+x+a/2)/(x+1)
=2{x-[-1-√(1-2a)]/2}{x-[-1+√(1-2a)]/2}/(x+1)
=2{x-[-1-√(1-2a)]/2}{x-[-1+√(1-2a)]/2}/(x+1)
当1-2a≧0,即a≦1/2时,在区间(-∞,-1-√(1-2a)]∪[-1,-1+√(1-2a)]内f′(x)≦0,即f(x)在此区间
内单调减；在区间[-1-√(1-2a),-1]∪[-1+√(1-2a),+∞)内f′(x)≧0,即f(x)在此区间内单调增.
(2).F(x)=x²+aln(x+1)+ln√2
令F′(x)=2x+a/(x+1)=2(x²+x+a/2)/(x+1)=0,得x²+x+a/2=0,故得驻点：
x₁=[-1-√(1-2a)]2；x₂=[-1+√(1-2a)]/2；x₁是极大点,x₂是极小点.当a=1/2时获得x₂的极小值-1/2,此时F(x₂)是F(x)的极小值中的最小的,即有：
F(x₂)=F(-1/2)=1/4+(1/2)ln(1/2)+ln√2=1/4-(1/2)ln2+(1/2)ln2=1/4
当a-1/2,此时必有F(x₂)>1/4.

导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a f (x)=aln(2x+1)+bx+1 求导 f（x）=aln(1+x）2的导函数要考试了！ 已知函数f(x)=x^2+aln(x+1).若a＞0求f(x)的单调区间 已知函数fx=aln(x+1)-x^2+2x+3 x>=0 若f(x) 求函数f(x)=aln(x-a)-1/2x^2+x (a≤0)的单调区间 已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数 求f(x)的表达式 急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a 还有求函数f(x急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a还有求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值 高中数学题!快来!已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a>0)问：求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1,求f(x)的单调区间跪求解答方法 已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 以知函数x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点,求实数a的值. 以知函数x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点,求实数a的值. 已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)对任意的a＞0,函数f(x)的最小值不超过b,求实数b的取值范围 函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间 思路?答案上有对a的讨论,为什么呢? 已知函数f(x)=x^2+aln x＋2/x在[1,＋∞)上是单调函数,求实数a的取值范围． 高中数学导数：已知函数f(x)=aln(x+z),g(x)=x-1/2x^2.a∈R2、3小题不会