已知函数f(X)的导数f’(x),f(2)=3,f’(X)-1<0,求不等式f(X平方-X)<x平方-x-1的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 15:08:56

已知函数f(X)的导数f’(x),f(2)=3,f’(X)-1<0,求不等式f(X平方-X)<x平方-x-1的解集
已知函数f(X)的导数f’(x),f(2)=3,f’(X)-1<0,求不等式f(X平方-X)<x平方-x-1的解集

已知函数f(X)的导数f’(x),f(2)=3,f’(X)-1<0,求不等式f(X平方-X)<x平方-x-1的解集
设F(x)=f(x)-x,则F'(x)=f'(x)-1<0,即:函数F(x)是减函数.
F(x²-x)=f(x²-x)-(x²-x)
则不等式f(x²-x)又:当f(2)-2=1,即:F(2)=f(2)-2=1
所以,F(x²-x)<1就等价于:F(x²-x)因F(x)是递减函数,得:x²-x>2,得:x<-1或x>2
【注】题目中的不等式应该是f(x²-x)

令F(x)=f(x)-x-1则F(x)导数=f(x)导数 - 1