指出函数f(x)=2x²+4x的单调区间,并对单调递减区间的情况给予证明.

指出函数f(x)=2x²+4x的单调区间,并对单调递减区间的情况给予证明.
指出函数f(x)=2x²+4x的单调区间,并对单调递减区间的情况给予证明.

指出函数f(x)=2x²+4x的单调区间,并对单调递减区间的情况给予证明.
求导：y'=4x+4,令y'=0,则x=-1,将实数集R分（-无穷,-1）和（-1,+无穷）代入y,=4x+4得前一个区间取值为负,后一个区间为正,则函数在（-无穷,-1）递减,在（-1,+无穷）上递增.
对称轴：此函数为二次函数,有公式得对称轴为x=-1,函数二次项系数为正,图像开口向上,则在对称轴左递减,对称轴右递增,结论跟上是一样.
设x1,x2(这太原始了,但我们刚上高中就学这个）f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)(x1+x2)+4(x1-x2)=2(x1-x2)(x1+x2+2),设x1大于x2,则x1-x2>0,x1+x2+2>2 x2+2,要使上式大于0则x2+1>0,即x2>-1,所以f(x)在（-1,+无穷）递增,同理在（-无穷,-1）递减
额 好累累- -

求导y‘=4x+4，令y’=0，x=-1；x<-1,y‘<0,X>-1,y'>0;所以f（x）在-无穷到-1上递减，-1到+无穷上递增
打字不易，如满意，望采纳。