已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,试求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:35:11

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,试求f(x)的解析式
已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,试求f(x)的解析式

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,试求f(x)的解析式
关于y轴对称,是偶函数,所以指数是偶数
和x轴,y轴都无交点
则它的图像在一个象限内类似于反比例函数
即指数小于0
所以m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1所以m=0,1,2
只有m=1时指数是偶数
所以m=1,
函数为y=x^(-4).

图象与坐标轴不相交,
所以 m²-2m-3<0
所以 -1m=0,1,2
图像关于y轴对称,
所以 m²-2m-3是偶数,
代入m=0,1,2
就 m=1满足
所以 m²-2m-3=1-2-3=-4
f(x)=x^(-4)