已知函数f（x）=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数）有极值,且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直.问 是否存在实数a 使得函数f（x）的极小值为2 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 我基础

已知函数f（x）=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数）有极值,且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直.问 是否存在实数a 使得函数f（x）的极小值为2 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 我基础
已知函数f（x）=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数）有极值,且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直.问 是否存在实数a 使得函数f（x）的极小值为2 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由
我基础比较差 但是高三不能再等了

已知函数f（x）=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数）有极值,且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直.问 是否存在实数a 使得函数f（x）的极小值为2 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 我基础
f '(x)=x^2+2ax-b,由已知
f '(x)=0 有两个不相等的实根,所以 (2a)^2+4b>0 （1）
切线斜率 k=f '(1)=2a-b+1=1 (2)
由（1）得 a^2+b>0,由（2）得 b=2a,
所以 a^2+2a>0,解得 a0.
由f '(x)=x^2+2ax-2a=0得 x1=-a-√(a^2+2a),x2=-a+√(a^2+2a),
因为 x2>x1,所以 f(x) 在x=x2处取得极小值.
1）当 a>0 时,由于 x1

对f（x）求导，f’（x）=x^2 + 2ax - b。
f（x有极值，说明f’（x）=0有解，所以在f’（x）中，△=4a^2+4b≥0
当x=1时，f（x）的斜率是f’（1）=1+2a-b。在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直，说明两个斜率为负倒数，所以1+2a-b=1，即2a=b。
依据上述两条，可求的a的取值范围为（-∞，-2）∪（0，+∞）…〇
假...

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对f（x）求导，f’（x）=x^2 + 2ax - b。
f（x有极值，说明f’（x）=0有解，所以在f’（x）中，△=4a^2+4b≥0
当x=1时，f（x）的斜率是f’（1）=1+2a-b。在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直，说明两个斜率为负倒数，所以1+2a-b=1，即2a=b。
依据上述两条，可求的a的取值范围为（-∞，-2）∪（0，+∞）…〇
假设若存在实数a ，使得函数f（x）的极小值为2
即(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2=2且f’（x）=0
(1/3)x^3 + ax^2 - (1/2)ax=0 且 x^2 + 2ax - b = 0
2 x^3 + 6a x^2 - 3a x = 0 …① 且 2x^2 + 4ax - a = 0 …②
由①式，若x=0，不满足题意，舍掉
所以x≠0，即2 x^2 + 6a x - 3a = 0…③
③-②得，2a(x-1)=0
若a=0，不合题意，舍
得x=1，代入③，得a=-2/3，即b=-4/3
代入f（x）
经检验a=-2/3不在〇范围
所以不存在a值满足题意

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已求

f'(x)=x^2+2ax-b.
在X=1处的切线斜率k=1+2a-b.
与直线垂直，则1+2a-b=1
所以b=2a.
所以f'(x)=x^2+2ax-2a.令f'(x)=0
求出x，代入f(x)=2.就可以求出a.
.

对f（x）求导：f‘（x）=x^2+2ax-b，其在x=1切线与2x+2y+3=0垂直，
所以，把x=1代入f'（x）=1+2a-b=1，得到2a=b，
f‘（x）=x^2+2ax-2a，假设存在a，使得f（x）的极小值为2，则f‘（x）=0.
f‘（x）开口向上，对称轴为x=a，应是f‘（a）=a^2+2a^2-2a=3a^2-2a<=0,所以0<=a<=2/3.

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对f（x）求导：f‘（x）=x^2+2ax-b，其在x=1切线与2x+2y+3=0垂直，
所以，把x=1代入f'（x）=1+2a-b=1，得到2a=b，
f‘（x）=x^2+2ax-2a，假设存在a，使得f（x）的极小值为2，则f‘（x）=0.
f‘（x）开口向上，对称轴为x=a，应是f‘（a）=a^2+2a^2-2a=3a^2-2a<=0,所以0<=a<=2/3.
由于f(x)=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2=2①，f‘（x）=x^2+2ax-b②
①②联立解得x=0，x=4，求的a=0，a=4/3(不符)。
故a=0.

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