已知实数a,b∈{-2,-1,1}.求直线y=ax+b与园x²+y²=1有公共点的概率?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:17:01

已知实数a,b∈{-2,-1,1}.求直线y=ax+b与园x²+y²=1有公共点的概率?
已知实数a,b∈{-2,-1,1}.求直线y=ax+b与园x²+y²=1有公共点的概率?

已知实数a,b∈{-2,-1,1}.求直线y=ax+b与园x²+y²=1有公共点的概率?
解,要求直线y=ax+b与园x²+y²=1有公共点,则,(a²+1)x²+2abx+b²-1=0,
有△=4a²b²-4(a²+1)(b²-1)≥0,则有a²+1≥b².
可先算其对立面,a²+1<b².,满足这个条件的只有b=2,a=1或-1.,其概率为2/9
则,求直线y=ax+b与园x²+y²=1有公共点的概率为1-2/9=7/9