.过圆X+Y=9 内一点P（1,2） 作两条相互垂直的弦AC,BD ,当 AC=BD时,四边形ABCD 的面积为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:00:41

.过圆X+Y=9 内一点P（1,2） 作两条相互垂直的弦AC,BD ,当 AC=BD时,四边形ABCD 的面积为多少?
.过圆X+Y=9 内一点P（1,2） 作两条相互垂直的弦AC,BD ,当 AC=BD时,四边形ABCD 的面积为多少?

.过圆X+Y=9 内一点P（1,2） 作两条相互垂直的弦AC,BD ,当 AC=BD时,四边形ABCD 的面积为多少?
OP=√(1²+2²)=√5,圆半径为3；
∵两弦互相垂直且相等,∴两弦与OP夹角均为45°.
弦心距：√5×√2/2=√10/2,半弦长：√[3²-(√10/2)²]=√26/2,弦长：√26；
ABCD的面积：√26×√26×1/2=13.不谋而合.

不妨设AC∥X轴，BD∥Y轴
则B(1,2√2)，D(1，-2√2)，A(-√5,2)C(√5,2)
四边形的面积等于对角线乘积的一半
=1/2*AC*BC
=1/2*2√5*4√2
=4√10
我做错了，AC≠BD
不过面积就是用对角线乘积的一半来求

你的圆方程是不是x^2+y^2=9?
设AC，BD的方程为y-2=k(x-1), 因为AC=BD 所以角OPA=角OPD=45度， 圆心O到AC和BD的距离相等=(根号2)/2*OP=（根号2）/2*（根号5）=（根号10）/2
[(1/2)AB]^2=3^2-[(根号10)/2]^2=9-(5/2)=13/2 1/2AB=(根号26)/2
四边形ABCD的面积=...

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你的圆方程是不是x^2+y^2=9?
设AC，BD的方程为y-2=k(x-1), 因为AC=BD 所以角OPA=角OPD=45度， 圆心O到AC和BD的距离相等=(根号2)/2*OP=（根号2）/2*（根号5）=（根号10）/2
[(1/2)AB]^2=3^2-[(根号10)/2]^2=9-(5/2)=13/2 1/2AB=(根号26)/2
四边形ABCD的面积=1/2[(根号26)/2+（根号10)/2]^2+1/2 [(根号26)/2- (根号10)/2]^2 =9/2

收起

hre

（x-1）2+(y+1)2=9内有一点P（2,1）,过点P作直线l交圆C于A、B 过圆x^2+y^2-4x+2y-4=0内一点P(1,-2)作弦AB,使得点P为弦AB的中点,求直线AB的方程 已知圆（x-1)^2+y^2=4内一点P（2,1）,则过P点最短弦长所在直线方程是 圆 x^2+y^2=8 内一点P（-1,2）,设过P的弦的中点为M,求M坐标满足的关系式 过圆外一点P(5,-2)作圆X^2+y^2-4x-4y=1的切线,求切线方程 过圆外一点P(5,-3)作圆X^2+y^2-4x-4y-1=0的切线,求切线方程 已知圆(X+1)^2+Y^2=1 和圆外一点p(0,2) 过点p作圆的切线,则两条切线的夹角是 过平面区域4x-y+3根号2≥0,y+根号2≥0,x+y+根号2≤0内一点P作圆Ox^2+y^2=1的两条切线,过平面区域4x-y+3根号2≥0 ,y+根号2≥0,x+y+根号2≤0 内一点P作圆O x^2+y^2=1的两条切线,切点分别为A,B,记∠APB=α,在α 过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程 过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程 抛物线题目请教.过抛物线y＾2＝2x内一点P（a,1）作弦AB,P为弦AB中点,求直线AB方程及a的范围. 过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程 过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程 过圆x^2+y^2-4x+6y-12=0内一点P(-1,0)的最长弦的弦长是? 求过圆x²+y²-8x-2y+8=0内一点P(3,-1)的最长弦和最短弦所在的直线方程. 求过圆x²+y²-8x-2y+8=0内一点P(3,1)的最长弦和最短弦所在的直线方程. 求过圆x平方+y平方-2x-2y-2=0内一点P（2分之1,2分之1）且以点P为中点的弦所在的直线l的方程 过圆C:x^2+y^2-4x+2y-4=0内的点p（1,-2）作弦AB,则弦AB中点的轨迹方程是多少