我想问问,A,B,C是任意集合,怎么证明(A－B)×C=(A×B)－(B×C),呵呵，不好意思是(A－B)×C=(A×C)－(B×C)leitingok。

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呵呵，不好意思是(A－B)×C=(A×C)－(B×C)
leitingok。

我想问问,A,B,C是任意集合,怎么证明(A－B)×C=(A×B)－(B×C),呵呵，不好意思是(A－B)×C=(A×C)－(B×C)leitingok。
取 (a,b)∈左,就是说
a∈A-B,b∈C
即 a属于A,但不属于B
就是说 (a,b)∈A×C,但不属于B×C.
所以 (a,b)∈右
即左包含与右
取(a,b)∈右
即 (a,b)属于A×C 但不属于B×C
(a,b)属于A×C意思是 a∈A,b∈C
所以不属于B×C的情况只能是 a不属于B,b∈C
即a∈A-B
即(a,b)∈左
所以右 包含于 左
即左=右