作业帮若cos(∏∕6-α)＝√3/3,sin（5∏/6-2α)＝
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 15:18:23
若cos(∏∕6-α)＝√3/3,sin（5∏/6-2α)＝
若cos(∏∕6-α)＝√3/3,sin（5∏/6-2α)＝
若cos(∏∕6-α)＝√3/3,sin（5∏/6-2α)＝
因为
cos（∏∕6）=√3/2
sin（∏∕6）=1/2
cos（5∏∕6）=-√3/2
sin（5∏∕6）=1/2
之后用公式
C(A-B)=CACB+SASB
S(A-B)=SACB-SBCA
即可得到答案
刚才答得太匆忙了,现在附上详细过程：
由前式配合公式可得
√3/2Cα+1/2Sα=√3/3
上式平方可得
三分之一=四分之三Cα的平方+四分之一Sα的平方+√3/2CαSα
也就是说三分之一=四分之三-二分之一Sα的平方+√3/2CαSα（重要）
后式要求的是
1/2C2α+√3/2S2α
也就是 1/2-分之一Sα的平方+√3CαSα
可以从重要式中得出二分之一Sα的平方+√3/2CαSα
所以答案解得
sin（5∏/6-2α)＝-1/3
∵cos(π/6-α)=√3/3
==>cos²(π/6-α)=1/3
==>2cos²(π/6-α)=2/3
==>1+cos(2(π/6-α))=2/3 (应用倍角公式)
==>cos(π/3-2α)=-1/3
∴sin(5π/6-2α)=...
全部展开
∵cos(π/6-α)=√3/3
==>cos²(π/6-α)=1/3
==>2cos²(π/6-α)=2/3
==>1+cos(2(π/6-α))=2/3 (应用倍角公式)
==>cos(π/3-2α)=-1/3
∴sin(5π/6-2α)=sin(π/2+π/3-2α)
=cos(π/3-2α) (应用诱导公式)
=-1/3。
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