如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC,D为BC的中点,∠EDF=90,BE=3,FC=4,求EF的长度.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:27:02

如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC,D为BC的中点,∠EDF=90,BE=3,FC=4,求EF的长度.
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC,D为BC的中点,∠EDF=90,BE=3,FC=4,求EF的长度.

如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC,D为BC的中点,∠EDF=90,BE=3,FC=4,求EF的长度.
在等腰直角△ABC中连接AD,则有
AD=CD
∠BAD=∠C=15°
又∠EDF=∠ADC
∴∠EDA=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
AE=CD=4
同理:AF=BE=3
∴EF=5


(太长时间没做题,过程可能不完善,看懂就好.)

在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接EG
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵FD=GD,∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF (SAS)
∴BG=FC=4, ∠GBD=∠ACB
∵∠A=90
∴∠ABC+∠ACB=90
∴∠ABC+∠GBD=90
∴EG=√(BE²+FC²)=√(9+16)=5...

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在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接EG
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵FD=GD,∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF (SAS)
∴BG=FC=4, ∠GBD=∠ACB
∵∠A=90
∴∠ABC+∠ACB=90
∴∠ABC+∠GBD=90
∴EG=√(BE²+FC²)=√(9+16)=5
又∵FD=GD,∠EDF=90
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG=5

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