作业帮两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?已知：AB=A'B' AC=A'C AD与A'D'平分角BAC与B'A'C'且AD=A'D'求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:27:30
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?已知：AB=A'B' AC=A'C AD与A'D'平分角BAC与B'A'C'且AD=A'D'求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?
已知：AB=A'B' AC=A'C AD与A'D'平分角BAC与B'A'C'且AD=A'D'
求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?已知：AB=A'B' AC=A'C AD与A'D'平分角BAC与B'A'C'且AD=A'D'求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等,是对的
已知，如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD=CE，求证：AB=AC。
证明：分别过点E、D分别作EF‖BD、DF‖AB交于点F，连结CF。
由辅助线作法可知四边形BEFD是平行四边形，则∠EBD=∠DFE，EF=BD=EC、DF=BE，所以∠EFC=∠ECF。
假设AB＞AC，则∠ACB＞∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=1/2∠ACB＞1/2∠...
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已知，如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD=CE，求证：AB=AC。
证明：分别过点E、D分别作EF‖BD、DF‖AB交于点F，连结CF。
由辅助线作法可知四边形BEFD是平行四边形，则∠EBD=∠DFE，EF=BD=EC、DF=BE，所以∠EFC=∠ECF。
假设AB＞AC，则∠ACB＞∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=1/2∠ACB＞1/2∠ABC=∠DBC∠=ECD，易得BE＞CD，所以DF＞CD，在△DFC中，∠DCF＞∠DFC，所以，1/2∠ABC =∠ABD=∠EFD=∠EFC-∠DFC＞∠ECF-∠DCF=∠ECA=1/2∠ACB，即∠ABC＞∠ACB。与假设相矛盾。所以假设不成立；同理，AC＞AB也不成立。综上所述，AB=AC。
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