已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 19:03:32

已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.
已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.

已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.
Sn=2An+1
S(n-1)=2A(n-1)+1
所以 Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1)
所以 An=2An-2A(n-1)
既有 An=2A(n-1)
所以An/A(n-1)=2
数列{An}为公比为2的等比数列
S1=A1=2A1+1
A1=-1
所以An=(-1)×2^(n-1)