已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式,②记bn=an+1/ana(n+1),求数列{bn}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:34:52

已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式,②记bn=an+1/ana(n+1),求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式,②记bn=an+1/ana(n+1),求数列{bn}的前n项和

已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式,②记bn=an+1/ana(n+1),求数列{bn}的前n项和
(1)a_n=s_n-s_(n-1)=2(a_n-a_(n-1))-1
a_n-2a_(n-1)-1=0
a_n+1=2[a_(n-1)+1]
所以a_n+1是等比数列公比为2
令n=1得a_1=2a_1-1
a_1=1
(2)a_n+1=(a_1+1)2^(n-1)=2^n
,a_n=2^n-1
b_n=(2^n)/(2^n-1)*(2^(n+1)-1)=1/2^n-1/2^(n+1)=1/2^(n+1)
数列{bn}的前n项和T_n=[1/4-1/2^(n+2)]/[1-1/2]=1/2(1-1/2^n)

1. 把a1 = s1,代入已知Sn=2an-n
   a1 = 2a1 - 1 ,得a1 = 1
   当n>1时
   an = Sn-S(n-1) = 2an-n -[2a(n-1)-(n-1)] = 2an - 2a(n-1)-1
   an = 2a(n-1)+1,两边都加1
   (an)+1 = 2[a(n-1)+1],
  所以数列{...

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1. 把a1 = s1,代入已知Sn=2an-n
   a1 = 2a1 - 1 ,得a1 = 1
   当n>1时
   an = Sn-S(n-1) = 2an-n -[2a(n-1)-(n-1)] = 2an - 2a(n-1)-1
   an = 2a(n-1)+1,两边都加1
   (an)+1 = 2[a(n-1)+1],
  所以数列{an+1}是首项为2(因为是a1+1),公比为2的等比数列
   an+1 = 2*2^(n-1) = 2^n
   an的通项为2^(n)-1)
即 : an=2^(n)-12.bn=an+1/ana(n+1),是不为bn=1/an+1/ana(n+1),?如果是的话就有1/an-1/a[n+1]=(a[n+1]-an)/an*a[n+1]
=[2^(n+1)(1-1/2]/an*a[n+1]=[2^(n+1)(1/2)]/an*a[n+1]=[2^(n+1)(1/2)-(1/2)+(1/2)]/an*a[n+1]
=(1/2){[2^(n+1)-1]+1}/an*a[n+1]=(1/2)[a(n+1)+1]/an*a[n+1]=(1/2)[1/an +1/an*a(n+1)]=(1/2)bn设数列{bn}的前n项和为T(n)则有(1/2)T(n)={1/a2 -1/a1+1/a3-1/a2+...+1/a(n+1)-1/an) =[-1/a1+1/a(n+1) =1/[2^(n+1)-1]-1T(n)=1/[2^n-(1/2)] -2

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已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn 已知Sn是数列{an}前n项的和,且2lg[(Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-an) 求an,Sn 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 求教一道数学题 是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列! 已知Sn是数列{an}的前n项和,且2lg[(Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-a),求an、Sn. 已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2n-an 则数列an的通项公式是 已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1) 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an; 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知数列an前n项和是sn,且2sn+3=3an 求数列an的通项公试 已知数列{an}的前n项和是Sn,且对于任意自然数n,Sn=6-an-3/[2^(n-1)],求通项公式an