x^2-2(a+1)x+a^2=0有两个整数根,a为整数且12小于a小于60,求这个方程的两个根.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 15:34:40

x^2-2(a+1)x+a^2=0有两个整数根,a为整数且12小于a小于60,求这个方程的两个根.
x^2-2(a+1)x+a^2=0有两个整数根,a为整数且12小于a小于60,求这个方程的两个根.

x^2-2(a+1)x+a^2=0有两个整数根,a为整数且12小于a小于60,求这个方程的两个根.
x=（a+1）±√（2a+1）
只要根号下的是个一个数的平方就可以,
又知a是整数,且12所以2a+1又是奇数,所以2a+1=49,得a=24；或2a+1=81,得a=40
当a=24时,x1=32,x2=18
当a=40时,x1=50,x2=32

全部展开

设两个整数根为X1,X2
则有 X1+X2=2(A+1) X1*X2=A^2
==>X1+A^2/X1=2(A+1)
x^2-2(a+1)x+a^2=0有两个整数根
则判别式 (2(A+1))-4A^2是一个整数的完全平方.
(2(A+1))-4A^2=8A+4=K^2 K为正整数
==>K=√(8A+4)=2√(2A+1)
则2A+1,可以为 9,25,49,81,121,
对应 A为 4,12,24,40,60
又 12所以A为 24,40
当A=24,对应两个根分别为X1=(2(24+1)+2√(2*24+1))/2=32,X2=18
当A=40,对应两个根分别为X1=(2(40+1)+2√(2*40+1))/2=50,X2=32

收起

关于x的方程x ^2+a x +a -1=0有两个异号实根、求a 范围集合A={x∈R/x^2-2x+1=0}有两个元素, （1-a)x^2+(a+2)x-4=0(a属于R)有两个正根的充要条件已知方程x^2-(a+8)x+8a-1=0有两个整数根,求a的值已知关于x的方程（a-2）x^2-(2a-1)x+a=0有两个实数根求a的取值范围设集合A={X|X²+4x=0},B={X|X²+2(a+1)x+a²-1=0 若集合B有两个元素,求实数A的取值范围 1.已知a^2+a+1/4=0.求(a^3-1)/(a^5+a^4-a^3-a^2) 2.如果关于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个等根,求证a=b=c 3.解方程组①根号x+根号(x+7)+2根号(x^2-7x)=35-2x②x+y+xy=19,x^2+y^2=25 若关于X的方程|a^x-1|=2a(a大于0 且a不等于1)有两个根,则 a的取值范围 )f(x)=|a^x-1|-2a(a>o且a不等1)有两个零点,求a的取植范围可是正确答案是0~ 集合A=【x/ax平方+2x+1=0】中有一正一负两个元素,求a的值如题, 已知函数f(x){-x^2+2x,x≤0,x+1/x,x>0}若方程|f(x)|-a有两个不等实根,已知函数f(x){-x^2+2x,x≤0,x+1/x,x>0}若方程|f(x)|-a有两个不等实根,则a的值为方程x平方+2x+a-1=0有两个负根,则a的取值范围是方程X平方+2X+A-1=0有两个负数根,则A的取值范围是? 设关于x的方程x^2-mx-1=0有两个实根a,b,且a 关于x的两个方程x2-x-2=0与1/x+1=2/x+a有一个解相同,求a的值已知关于X的方程(a+b)x^2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1,x2,并且抛物线y=x^2-(2a+1)x+2a-5与x轴的已知关于X的方程(a+2)x^2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1,x2,并且抛物线y=x^2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分已知集合A=｛x|ax^2-2x+1=0,x属于R}是否存在实数a,使得集合A有且只有两个子集? 已知关于x的二次方程（1+a)x²+2x+1-a=0有两个整数根,求实数根a的最大值和最小值.