已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：BE垂直于AC ,EG=EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:53:12

已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：BE垂直于AC ,EG=EF
已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：BE垂直于AC ,EG=EF

已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证：BE垂直于AC ,EG=EF
1、∵ABCD是平行四边形
∴OB=OD=1/2BD AD=BC
∵BD=2AD
即AD=BC=1/2BD=OB
∴OB=BC
∵E是OC的中点
即BE是△BOC底边OC的中线
∴BE⊥OC(三线合一）
即BE⊥AC
2、∵BE⊥AC
∴△ABE是直角三角形
∵G是Rt△ABE斜边的中点
∴EG=AG=BG=1/2AB
∵E,F分别是OC,OD的中点
∴EF是△COD的中位线
∴EF=1/2CD
∵AB=CD(平行四边形对边相等）
∴EG=EF

证明：
∵平行四边形ABCD
∴BD＝2OD，OB＝OD，BC＝AD，AB＝CD
∵BD＝2AD
∴AD＝OD
∴BC＝OB
∴E是OC的中点
∴BE⊥AC （三线合一）
∵G是AB的中点
∴EG＝AB/2 （直角三角形中线特性）
∵F是OD的中点
∴EF是△OCD的中位线
∴EF＝CD/2
∴...

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证明：
∵平行四边形ABCD
∴BD＝2OD，OB＝OD，BC＝AD，AB＝CD
∵BD＝2AD
∴AD＝OD
∴BC＝OB
∴E是OC的中点
∴BE⊥AC （三线合一）
∵G是AB的中点
∴EG＝AB/2 （直角三角形中线特性）
∵F是OD的中点
∴EF是△OCD的中位线
∴EF＝CD/2
∴EF＝AB/2
∴EG＝EF

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