已知函数f(x)=1/x(x+1),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:52:47

已知函数f(x)=1/x(x+1),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)
已知函数f(x)=1/x(x+1),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)

已知函数f(x)=1/x(x+1),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)
原式可写成f(x)=1/x -1/(x+1)
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/100-1/101=1-1/101=100/101

f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)=1/1×2+1/2×3+……+1/100×101=1-1/2+1/2-1/3+……+1/100-1/101=1-1/101=100/101