作业帮如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:59:46
如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.
如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.
如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD的长是16,OB的长是9.那么长方形ABCD的面积是____.
OB长是9,三角形ABO面积是54,所以AO长是12（直角三角形面积公式）
又因为DO长是16,所以AD长是20（勾股定理）
AO是12,BO是9,所以AB长是15（勾股定理）
所以长方形的面积是20乘以15等于300
AO/OE=OD/OB=AD/BE=16/9
S△AOD=16/9*54=96
S△ABD=96+54=150
S四边形ABCD=150*2=300
∵OA^2 = OB * OD = 144
∴OA = 12
S（ABCD）= 2 * S（ABD）=2 * 1/2 * BD * OA = 25 * 12 =300
在△AOB和△AOD中，可以看做高相等，而底边分别为9和16的两个三角形，那么他们面积的比就等于底边之比，
也就是S△AOB/S△AOD＝OB/OD,也就等于9/16，
而S△AOB＝54，那么S△AOD＝54÷9/16＝96，
所以S△ABD＝S△AOB＋S△AOD＝54＋96＝150,
长方形ABCD的面积是2倍的S△ABD,即150×2＝300....
全部展开
在△AOB和△AOD中，可以看做高相等，而底边分别为9和16的两个三角形，那么他们面积的比就等于底边之比，
也就是S△AOB/S△AOD＝OB/OD,也就等于9/16，
而S△AOB＝54，那么S△AOD＝54÷9/16＝96，
所以S△ABD＝S△AOB＋S△AOD＝54＋96＝150,
长方形ABCD的面积是2倍的S△ABD,即150×2＝300.
收起