已知f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x(a属于R)（1）当a=1/4时,求证：f(x)在区间(-1,1)内是减函数；（2）f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.

已知f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x(a属于R)（1）当a=1/4时,求证：f(x)在区间(-1,1)内是减函数；（2）f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.
已知f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x(a属于R)
（1）当a=1/4时,求证：f(x)在区间(-1,1)内是减函数；
（2）f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.

已知f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x(a属于R)（1）当a=1/4时,求证：f(x)在区间(-1,1)内是减函数；（2）f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.
(1)f'(x)=2x^2-4ax-3=2(x^2-1)-(1+4ax) 由于x∈(-1,1),|a|1-4*(1/4)*1=0,即f'(x)

1 f'(x)=2x^2-4ax-3=2x^2-x-3
f'(-1)=2+1-3=0, f'(1)=2-1-3=-2 所以x在(-1,1)内 f'(x)<0 f(x)是减函数；
2 f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点
f'(-1)=2+4a-3=4a-1<0 f'(1)=2-4a-3=-4a-1>0
a<1/4, a<-1/4

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1 f'(x)=2x^2-4ax-3=2x^2-x-3
f'(-1)=2+1-3=0, f'(1)=2-1-3=-2 所以x在(-1,1)内 f'(x)<0 f(x)是减函数；
2 f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点
f'(-1)=2+4a-3=4a-1<0 f'(1)=2-4a-3=-4a-1>0
a<1/4, a<-1/4
同时成立 取a<-1/4
注意导函数是开口向上的抛物线，在（-1,1）内只有一个实数根即只有一点使得f‘(x)=0，只能是f'(-1)<0, f'(1)>0 而不是f'(-1)f'(1)<0
望采纳！

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f’（x）=2x^2-4ax-3
令f’（x）=0，得x1=a+√（a^2+3/2),x2=a-√（a^2+3/2)
1、(-∞,a-√（a^2+3/2)]此范围内，f’（x）>0
所以此区间是单调递增的
2、〔a-√（a^2+3/2)，a+√（a^2+3/2)〕范围内，f’（x）<0
所以此区间是单调递减的
3、〔a+√（a^2+3/2)，+∞）范...

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f’（x）=2x^2-4ax-3
令f’（x）=0，得x1=a+√（a^2+3/2),x2=a-√（a^2+3/2)
1、(-∞,a-√（a^2+3/2)]此范围内，f’（x）>0
所以此区间是单调递增的
2、〔a-√（a^2+3/2)，a+√（a^2+3/2)〕范围内，f’（x）<0
所以此区间是单调递减的
3、〔a+√（a^2+3/2)，+∞）范围内，f’（x）>0
所以此区间是单调递增的

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2 

∵f′﹙x﹚＝2x²－4ax－3

要使f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点

∴f﹙1﹚f﹙－1﹚＜0

即﹙4a－1﹚﹙4a＋1﹚＞0

∴a＞1／4或a＜－1／4

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（1）当a=1/4时，f（x）=2/3x^3-1/2x^2-3x
对f(X)求导得fˊ（X）=2x^2-x-3=(2x-3)*(x+1) 此时f(x)在（-1,1）是小于零的（画图可得出此结论）
所以，当a=1/4时，f(x)在区间(-1,1)内是减函数；
（2）对f(X)求导得fˊ（X）=2x^2-4ax-3

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（1）当a=1/4时，f（x）=2/3x^3-1/2x^2-3x
对f(X)求导得fˊ（X）=2x^2-x-3=(2x-3)*(x+1) 此时f(x)在（-1,1）是小于零的（画图可得出此结论）
所以，当a=1/4时，f(x)在区间(-1,1)内是减函数；
（2）对f(X)求导得fˊ（X）=2x^2-4ax-3
因为有极值点所以fˊ（X）的△>0,即16a^2+24>0 恒成立
设fˊ（X）=0的两根分别为x1，x2且x1 因为f(x)在(-1,1)内有且只有一个极值点，所以有-1 ①：当-10且fˊ（1）<0; 解得a>1/4
②:当-10；解得a<-1/4
两种情况可以用一种表达式写出即fˊ（-1）*fˊ（1）<0，解得a>1/4或a<-1/4；
综上：a∈（-∞,-1/4）∪（1/4,+∞）

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（1）函数的导函数=2x^2-x-3 当导函数小于0时，则函数在区间上递减 所以 当2x^2-x-3小于0时，解x属于-1到3/2 所以则x在-1到1时导函数小于0 所以函数在-1到1上为减函数
（2）当导函数等于0时 解方程即可谢谢，不过因为当时是在考试，所以我是参考的最快的，所以不能采纳不好意思。...

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（1）函数的导函数=2x^2-x-3 当导函数小于0时，则函数在区间上递减 所以 当2x^2-x-3小于0时，解x属于-1到3/2 所以则x在-1到1时导函数小于0 所以函数在-1到1上为减函数
（2）当导函数等于0时 解方程即可

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