已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,使不等式f（x）小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:57:38

已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,使不等式f（x）小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立
已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,
使不等式f（x）小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立

已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,使不等式f（x）小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立
f(x)≤A-1993
x³-3x²+1≤A-1993
x³-3x²+1994-A≤0
x²(x-3)≤A-1994
f'(x)=3x²-6x≤0
0≤x≤2
函数在[0,2]上单调递减,在[-1,0]上单调递增,在[2,4]上单调递增.要不等式对于x∈[-1,4]上恒成立,即函数取最大值时,仍有不等式成立.
考察函数的边界点和极值点：f(-1)=-3 f(0)=1 f(4)=17,当x=4时,f(x)取得最大值.
A-1993≥17
A≥2010

∵不等式f(x)≤A-1993对于x∈[-1,4]恒成立
∴把f(x)=x³+ax³+1带入得
x³-3x²+1≤A-1993
移项整理得
x²(x-3)≤A-1994
又f'(x)=3x²-6x≤0
∴ x∈[0,2]
又∵f(x)在[0，2]上递减
在[-1...

全部展开

∵不等式f(x)≤A-1993对于x∈[-1,4]恒成立
∴把f(x)=x³+ax³+1带入得
x³-3x²+1≤A-1993
移项整理得
x²(x-3)≤A-1994
又f'(x)=3x²-6x≤0
∴ x∈[0,2]
又∵f(x)在[0，2]上递减
在[-1，0]和[2，4]上递增
∴要使不等式对于x∈[-1，4]上恒成立，即f(x)取最大值时，仍恒成立。
∴f(4)=17，f(x)取得max。
∴f(x)max≤A-1993，故A-1993≥17
∴A≥2010

收起

已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+ax+b的图像过点p(0.2),且在x=1处的切线斜率为6 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=ax 已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立,且函数的图像过点A(1,3/2) (1)求函数...已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立,且函数的图像过点A(1,3/2) (1)求函数y=f 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数F（X）=X^3+aX^2-X+2 a属于实数 若F（X）的单调区间是（-1/3,1）求函数 Y=F（X）图像过点（1,1已知函数F（X）=X^3+aX^2-X+2 a属于实数 若F（X）的单调区间是（-1/3,1）求函数Y=F（X）图像过点（ 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=?