1.判断△ABC的形状（1）sin^2∠A+sin^2∠B=sin^2∠C（2）acosA=bcosB（3）a=2bcosC2.在△ABC中,利用正弦定理证明：(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC3.已知△ABC中,∠A=60°,a=根3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:36:53

1.判断△ABC的形状（1）sin^2∠A+sin^2∠B=sin^2∠C（2）acosA=bcosB（3）a=2bcosC2.在△ABC中,利用正弦定理证明：(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC3.已知△ABC中,∠A=60°,a=根3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
1.判断△ABC的形状
（1）sin^2∠A+sin^2∠B=sin^2∠C
（2）acosA=bcosB
（3）a=2bcosC
2.在△ABC中,利用正弦定理证明：(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
3.已知△ABC中,∠A=60°,a=根3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)

1.判断△ABC的形状（1）sin^2∠A+sin^2∠B=sin^2∠C（2）acosA=bcosB（3）a=2bcosC2.在△ABC中,利用正弦定理证明：(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC3.已知△ABC中,∠A=60°,a=根3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中R为三角形的外接圆半径)
一、
1、由正弦定理,得：sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,代入即得.是直角三角形.
2、a=2RsinA,b=2RsinB,代入,有：sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,所以2A=2B或者2A＋2B=180°,所以此三角形是等腰三角形或直角三角形.
3、a=2RsinA,b=2RsinB,代入,有：sinA=2sinBcosC,即sin(B＋C)=2sinBcosC,展开,有sinBcosC－cosBsinC=0,即sin(B－C)=0,所以B=C,为等腰三角线.
二、全部可以仿照我上面所用的方法进行证明或计算.