定义在R上函数f(x)满足条件:f(x+2)=1/f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=(1/2)^x,则f(2011)=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:33:25

定义在R上函数f(x)满足条件:f(x+2)=1/f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=(1/2)^x,则f(2011)=多少?
定义在R上函数f(x)满足条件:f(x+2)=1/f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=(1/2)^x,则f(2011)=多少?

定义在R上函数f(x)满足条件:f(x+2)=1/f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=(1/2)^x,则f(2011)=多少?
答:
f(x+2)=1/f(x)
f(x+2)*f(x)=1
f(x+4)*f(x+2)=1
两式相除得:f(x+4)=f(x)
所以:f(x)的周期为4
f(2011)=f(502*4+3)=f(3)=1/f(1)=1/(1/2)=2
所以:f(2011)=2