作业帮如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CD⊥BC,AB=5,BC=6 ,cosB=5分之3,O是BC上动点,连接OD,以O为圆心,OB为半径的圆O分别交AB于P点,交OD于M点,交射线BC于N点,连接MN（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动过程中,是否存在BP=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:21:53
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CD⊥BC,AB=5,BC=6 ,cosB=5分之3,O是BC上动点,连接OD,以O为圆心,OB为半径的圆O分别交AB于P点,交OD于M点,交射线BC于N点,连接MN（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动过程中,是否存在BP=
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CD⊥BC,AB=5,BC=6 ,cosB=5分之3,O是BC上动点,连接OD,以O为圆心,OB为半径的圆O分别交AB于P点,交OD于M点,交射线BC于N点,连接MN
（1）当BO=AD时,求BP的长
（2）点O运动过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,求出当BO为多长时BP=MN,若不存在,请说明理由
（3）在点O运动过程中,以C为圆心,CN为半径作圆C,请求出圆O与圆C的位置关系,以及相应的圆C半径CN的取值范围
请勿复制.）题目和图全是手打,若不清楚的地方还望见谅,可以直接问我.
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,CD⊥BC,AB=5,BC=6 ,cosB=5分之3,O是BC上动点,连接OD,以O为圆心,OB为半径的圆O分别交AB于P点,交OD于M点,交射线BC于N点,连接MN（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动过程中,是否存在BP=
（1）作AE⊥BC,交BC于点E,连结AE,则四边形ADCE为矩形
BE = AB*cosB = 3 ,AE = AB*sinB = 4 ,CE = BC - BE = 3
所以 AD = CE = 3 = BE ,CD= AE =4
即 点 O、E重合,B0 = 3
由 BO = OP 可得 ,△OBP为等腰三角形
所以 BP = 2* OB * cos B = 6/5 * OB = 3.6
（2）不存在
BP、MN都是圆O的弦,若BP = MN,则∠BOP=∠MON,两三角形全等
cosB=3/5,则∠B = 53°,由△OBP为等腰三角形可得,
∠BOP = 180°- 2∠B = 74°,∠MON = ∠BOP = 74°
所以CO = CD/tan∠MON = 1.147
BO = BC - CO = 4.853
此时BP = 6/5 * BO = 5.823 > 5
即 BP > AB ,P点不在AB上,所以满足BP = MN 的O点不存在
（3）显然圆O与圆C相切
点O与点B重合时,CN最长,为6
考虑CN最小值
若点P与点A重合时,BN最长,CN最短,此时BP= AB = 5
所以OB = 5/6 * BP = 25/6 ,
则BN = 2 OB = 25/3 >BC,不可能
若点N与点C重合时CN最短
此时BO = BC/2 = 3,BP = 3.6 在AB上,满足条件
所以CN 取值范围为 0