已知三角形ABC满足：①a^2-a-2b-2c=0,②a+2b-2c+3=0求三角形ABC中最大角的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:24:22

已知三角形ABC满足：①a^2-a-2b-2c=0,②a+2b-2c+3=0求三角形ABC中最大角的大小
已知三角形ABC满足：①a^2-a-2b-2c=0,②a+2b-2c+3=0求三角形ABC中最大角的大小

已知三角形ABC满足：①a^2-a-2b-2c=0,②a+2b-2c+3=0求三角形ABC中最大角的大小
【最大角为∠C,∠C=120°】
a^2-a-2b-2c=0,
a+2b-2c+3=0
联立可得
b=(a^2-2a-3)/4=(a-3)(a+1)/4,c=(a^2+3)/4
因为a>0,很明显c>b
下面比较c与a的大小
因为b=(a-3)(a+1)/4>0,解得a>3,（aa
解得
a3,刚好符合
所以c>a
所以最大边为c
余弦定理求解就可以了
a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2
将b、c用含a的表达式代入得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab
=[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab
=(-4a^3+8a^2+12a)/32ab
=-(a^2-2a-3)/8b--------------------（1）
因为b=(a^2-2a-3)/4,所以
（1）式=-1/2
即cosC=-1/2
∠C=120°
所以此时最大角为∠C=120°

a+2b+2c=a^2
a+2b-2c=-3
(a+2b+2c=)(a+2b-2c)=-3a^2
a^2+4ab+4b^2-4c^2=-3a^2
a^2+b^2-c^2=-ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
C=120度
应该是求C,我记得题目是这么出的

若三角形ABC满足A+C=2B,A 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 求：已知三角形边长abc,满足（a+b+c)(a+b-c)=2ab.这三角形为直角三角形在三角形ABC中,已知a,b,A满足bsinA 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形已知三角形ABC的三边长a,b,c,且满足｜a-b|=2a-a的平方-c的平方,判断三角形ABC的形状.. 已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,判别三角形ABC的形状已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形已知三角形ABC的三边a,b,c满足根号a-1+|b-1|+（c-根号2）二次方=0,则三角形ABC一定是什么三角形已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角? 已知三角形ABC的三边a,b,c,且满足|a-b|=2a-a2-c2.判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证：三角形ABC是等腰三角形已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状!