作业帮已知直线L过点(2,1),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面积的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:27:36
已知直线L过点(2,1),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面积的最小值
已知直线L过点(2,1),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面积的最小值
已知直线L过点(2,1),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面积的最小值
设L的方程为y-1=k(x-2),则L与x,y轴的交点分别为(k/2k-1,0)和(0,1-2k)
则由三角形面积公式和均值不等式得
S=0.5[-4k-(1/k)+4]>=0.5(2X2+4)=4
故面积最小值为4
x/a+y/b=1
a>0,b>0
S=ab/2
2/a+1/b=1
所以ab
=ab(2/a+1/b)
=2b+a>=2√(2ab)
平方
(ab)²>=8ab
ab>=8
所以S=ab/2>=4
最小=4
你好
设直线方程为y=kx+b,把点(2,1)代入得
1=2k+b
b=1-2k
直线方程为y=kx+1-2k
与x轴,y轴的交点分别是
(0,1-2k),((2k-1)/k,0)
S三角形OAB=1/2│OA*OB│=1/2│(1-2k)*(2k-1)/k│=1/2│(4-4k-1/k)│
当k=1/2时,有最小值0
全部展开
你好
设直线方程为y=kx+b,把点(2,1)代入得
1=2k+b
b=1-2k
直线方程为y=kx+1-2k
与x轴,y轴的交点分别是
(0,1-2k),((2k-1)/k,0)
S三角形OAB=1/2│OA*OB│=1/2│(1-2k)*(2k-1)/k│=1/2│(4-4k-1/k)│
当k=1/2时,有最小值0
若加一个条件k＜0
4-4k-1/k＞0
-4k-1/k=(-4k)+(-1/k)≥2√((-4k)(-1/k)=4
得当k=-1/2时
S三角形OAB有最小值=1/2│4+4│=4
很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢
收起