如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证：三角形ACF相似于三角形BEC;

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/26 20:08:37

如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证：三角形ACF相似于三角形BEC;
如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证：三角形ACF相似于三角形BEC;

如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证：三角形ACF相似于三角形BEC;
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这个过程简单一点
（等腰RT△ABC，先看△ACF和△CFE，这两个三角形有2个角相等：）
∠ECF=∠A=45°，∠CFE=∠CFA
==>∠BEC=∠FCA，又∠A=∠B
==>△ACF∽△BEC

全部展开

∵∠acb= 90°
∴∠acf= 90°-∠fcb
∵ac=bc, ∠acb= 90°
∴∠b=∠a=45°
∴∠efc =∠b +∠fcb = 45°+∠fcb (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∵在△ecf中∠ecf = 45°，∠efc = 45°+∠fcb
∴∠cef = 180°-∠ecf-∠efc =180°-45°-45°-∠fcb = 90°-∠fcb
∵∠acf= 90°-∠fcb，∠cef = 90°-∠fcb
∴∠acf = ∠cef
又∵∠b=∠a，
∴△acf ∽△bec

收起

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,已知角ABC=角DCB,角ACB=角DBC,求证：三角形ABC全等于三角形DCB. 已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形已知:如图,三角形ABC中,BD=DC,角ABC=角ACB,求证AD平分角:BAC 如图已知三角形abc中,角acb等于90度,sa垂直于面abc,ad垂直sc 如图,在三角形ABC中,已知角ABC=58度,角ACB=52度, 如图,在三角形ABC中,已知角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数如图,已知三角形ABC中,角ABC.角ACB的平分线交于点O,试说明角BOC=90度+2分之1角A 如图已知三角形abc中角acb=90度 bd平分角abc ed的延长线交bc的延长线于f,求证：ae=cf 已知：如图,三角形ABC中,AB=4 角ABC=30度,角ACB=45度,求三角形ABC的面积已知：如图三角形acb=三角形adb=90度,为了说明三角形abc全等于三角形bad,还需添加一个什么条件? 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度如图,已知:三角形ABC中,AB=BC,CD平分角ACB,CE垂直AB于E,角DCE=57度,求角ACB图,