a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π若|a-b|=√2证明a⊥b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:55:22

a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π若|a-b|=√2证明a⊥b
a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π若|a-b|=√2证明a⊥b

a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π若|a-b|=√2证明a⊥b
证明:
|a-b|=√2
即(a-b)²=2
即a²+b²-2a.b=2
∵ a²=cos²α+sin²α=1
b²=cos²β+sin²β=1
∴ 1+1-2a.b=2
即 a.b=0
∴ a⊥b