作业帮X+Y+Z=3 X^2+Y^2+Z^2=29 X^3+Y^3+Z^3=45 求XYZ的值过程要越多越好,尽量写详细,否则看不懂.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:28:26
X+Y+Z=3 X^2+Y^2+Z^2=29 X^3+Y^3+Z^3=45 求XYZ的值过程要越多越好,尽量写详细,否则看不懂.
X+Y+Z=3 X^2+Y^2+Z^2=29 X^3+Y^3+Z^3=45 求XYZ的值
过程要越多越好,尽量写详细,否则看不懂.
X+Y+Z=3 X^2+Y^2+Z^2=29 X^3+Y^3+Z^3=45 求XYZ的值过程要越多越好,尽量写详细,否则看不懂.
设x+y+z=3(1) x^2+y^2+z^2=29 (2)
x^3+y^3+z^3=45 (3)
(1)^2-(2)得2（xy+xz+yz）=-20
所以xy+xz+yz=-10
（1）×（2）得x^3+y^3+z^3+(x^2)y+x(y^2)+(x^2)z+x(z^2)+(y^2)z+y(z^2) （4)
那么（4）=3×29=87,将（3）代入（4）得
(x^2)y+x(y^2)+(x^2)z+x(z^2)+(y^2)z+y(z^2)=87-45=42
合并一下,变成xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)=42（5）
由（1）得x+y=3-z,x+z=3-y,y+z=3-x,将这些代入（5）,得xy(3-z)+xz(3-y)+yz(3-x)=42
展开得3xy+3xz+3yz-3xyz=42
两边同时除以3,得（xy+xz+yz）-xyz=14
又因为xy+xz+yz=-10
所以-xyz=14-（-10）=24
xyz=-24
xyz=-24
3式 等式两边同时乘以2 有：
2X^3+2Y^3+2Z^3=90 根据立方和公式展开(x+y)(x^2-xy+y^2)+(y+z)(y^2-yz+z^2)+(x+z)(x^2-xz+z^2)=90 ……4式
用1式的平方减2式 得 xy+yz+xz=-10……5式
由1式变形得 x+y=3-z x+z=3-y y+z=3-x 代入4式...
全部展开
xyz=-24
3式 等式两边同时乘以2 有：
2X^3+2Y^3+2Z^3=90 根据立方和公式展开(x+y)(x^2-xy+y^2)+(y+z)(y^2-yz+z^2)+(x+z)(x^2-xz+z^2)=90 ……4式
用1式的平方减2式 得 xy+yz+xz=-10……5式
由1式变形得 x+y=3-z x+z=3-y y+z=3-x 代入4式得
(3-z)(x^2-xy+y^2)+(3-x)(y^2-yz+z^2)+(3-y)(x^2-xz+z^2)=90 展开化简得
204-(z*(29-z^2)+x*(29-x^2)+y*(29-y^2)-3xyz)=90
代入 1 3式
求得xyz=-24
收起
xyz=-24