作业帮已知关于X的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R,a不等于b)的四个跟组成首项为-1的等差数列,则a+b=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:06:28
已知关于X的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R,a不等于b)的四个跟组成首项为-1的等差数列,则a+b=
已知关于X的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R,a不等于b)的四个跟组成首项为-1的等差数列,则a+b=
已知关于X的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R,a不等于b)的四个跟组成首项为-1的等差数列,则a+b=
x1=-1是其中一个方程的解,由对称性不妨设x1=-1是方程x²-4x+a=0的根.
设另一根为x2,另一个方程的根为x3,x4,则由韦达定理得
x1+x2=4
x3+x4=4
x3x4=b
x2=4-x1=4-(-1)=5
x1+x2=x3+x4,x3,x4是数列的中间两项.
x2-x1=3d
d=(x2-x1)/3=(5+1)/3=2
x3=x1+d=-1+2=1 x4=x1+2d=-1+4=3
a=x1x2=-5 b=x3x4=3
a+b=-5+3=-2
设关于X的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R，a不等于b)的四个为x1、x2、x3、x4
∴x1＋x2＝4 x1x2＝a x3＋x4＝4 x3x4＝b
∵四个跟组成首项为-1的等差数列 ∴S4＝x1＋x2＋x3＋x4＝(﹣1＋x4)×4/2＝4＋4
∴x4＝5 ∴x1＝﹣1 x2＝1 x3＝3 x4＝5
全部展开
设关于X的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R，a不等于b)的四个为x1、x2、x3、x4
∴x1＋x2＝4 x1x2＝a x3＋x4＝4 x3x4＝b
∵四个跟组成首项为-1的等差数列 ∴S4＝x1＋x2＋x3＋x4＝(﹣1＋x4)×4/2＝4＋4
∴x4＝5 ∴x1＝﹣1 x2＝1 x3＝3 x4＝5
∴a＋b＝x1x2＋x3x4＝﹣1＋15＝14
收起