若x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1/4的等差数列,则| a-b | 的值=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:08:10

若x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1/4的等差数列,则| a-b | 的值=?
若x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1/4的等差数列,
则| a-b | 的值=?

若x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1/4的等差数列,则| a-b | 的值=?
x^2-x+a=0得x1+x2=1,x1*x2=a
x^2-x+b=0得x3+x4=1,x3*x4=b
可设x1=1/4,x1

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由题可知X1=1/4是方程的一个实根，代入2方程可得a＝3/16或者b=3/16.因为题目说a不等于b，所有我取了a＝3/16。解x2-x+3/16＝0得x1＝1/4，x2＝3/4。因为4个实根可以组成等差数列，所有可以知道这4个实根可能是1/4,2/4,3/4,1.或1/4,3/4,5/4,7/4.也就是所2/4,1或5/4,7/4是方程x2-x+b＝0的解。然则带进去发现是错误的。因此要考虑另外一种情况：设X2-X+b=0的2实根为X3,X4，4个实根组成的等差数列为1/4,X3,X4,3/4。根据等差数列的公式可以得2方程，X3-1/4=3/4-X4和2*X3=1/4+X4，解得X3=5/12,X4=7/12，代入原方程验证成立，同时解得b＝35/144
所以| a-b | =| 3/16-35/144| =1/18

收起

方程a^|x|=x^2(0 若关于x的分式方程2x+a/x a为何值时,关于x的方程x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+a)/x(x-2)=0只有一个实数根当a为何值时,关于x的方程x/x-2-2-x/x-2x+a/x(2-x)=0只有一个实数根? 设常数a>=0 解方程x*x*x*x+6x*x*x+(9-2a)x*x-6ax+a*a-4=0 如果分式方程2x/(x+1)-a/(x平方+x)=(x-1)/x只有一个实数根,求a的值和方程的根解关于x的方程 (a-2x/6x)-(a-x/3x-b)=0解关于x的方程 (a-2x/6x-b)-(a-x/3x-b)=0 已知关于X的方程：X的平方-2（K-1)X+K的平方=0有两个实数根X‘ 和X .若X'+X的和的绝对值=X'X-1求K的值判断函数奇偶性 f(x)=|x+a|-|x-a| (a不等于0)h(x)= -x^2+x,x>0 和 x^2+x,x 若关于x的方程2x/x+1-a-1/x²+x=x+1/x有增根,求a的值. 若关于x的分式方程（x-1）/（x-2）-（x+2）/x=a/（2x-x^2）无解,则a 解关于x的方程x/(a-x)+（a+x）/a=5/2 方程x²|x|-5x|x|+2x=0实根的个数为? 已知函数f(x){-x^2+2x,x≤0,x+1/x,x>0}若方程|f(x)|-a有两个不等实根,已知函数f(x){-x^2+2x,x≤0,x+1/x,x>0}若方程|f(x)|-a有两个不等实根,则a的值为．若方程x*x-3x-1=0 的两根也是方程x*x*x*x+ax*x+bx+c=0 的根,则a+b-2c 的值为设f(x)=x/[a(x+2)],若关于x的方程f(x)=x有唯一解,则函数f(x)图象的渐近线是若方程2^x+x-4=0的解为x,则满足x 若关于x的方程（x+1/x^2-x）-（1/3x）=x+k/3x-3有增根,求增根和k的值