若方程x的平方-x+a=0和x的平方-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首相为1/4的等差数列,则a+b的值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:30:36

若方程x的平方-x+a=0和x的平方-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首相为1/4的等差数列,则a+b的值是多少
若方程x的平方-x+a=0和x的平方-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首相为1/4的等差数列,则a+b的值是多少

若方程x的平方-x+a=0和x的平方-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首相为1/4的等差数列,则a+b的值是多少
方程x的平方-x+a=0两根之和为1,x的平方-x+b=0两根之和亦为1,
而四个根可组成首项为1/4的等差数列,故设四根为x1,x2,x3,x4有x1+x4=x2+x3=1
则x4=3/4,那么d=(3/4-1/4)/3=1/6,x2=5/12,x3=7/12
a=x1x4=3/16,b=x2x3=35/144
a+b=3/16+35/144=31/72