求函数f(x)=log(x²-4x)(a>0,a≠1)的定义域和单调增区间

求函数f(x)=log(x²-4x)(a>0,a≠1)的定义域和单调增区间
求函数f(x)=log(x²-4x)(a>0,a≠1)的定义域和单调增区间

求函数f(x)=log(x²-4x)(a>0,a≠1)的定义域和单调增区间
利用复合函数的单调性即可
（1）先求定义域
x²-4x>0
则x>4或x1,y=loga(t)是增函数
利用同增异减原则.
∴ f(x)=log(x²-4x)的单调增区间为(4,+∞）,减区间(-∞,0）
② 0

x²-4x＞0，x＜0或者x＞4 f（x）=log(x²-4x),当a＞1时x＞4区间内增函数，x＜0区间内为减函数
当0＜a＜1时，相反

定义域 x大于4或x小于0
0＜a＜1 增区间（－∞，0）
a＞1 增区间（4，+∞）

定义域为x²-4x＞0，解得x＜0或x＞4，原函数由f（u）=log以a为底u，与u=x²-4x复合而成，由同增异减得当0＜a＜1时原函数单调递增区间为（-∞，0），单调递减区间为（1，+∞），当a＞1时刚好和0＜a＜1时的情况相反