已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)>=8

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:32:29

已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)>=8
已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)>=8

已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)>=8
证：已知a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,
∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8

将a+b+c=1带入方程中可得
(（a+b+c)/a-1）((a+b+c)/b-1)((a+b+c)/c-1)
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
打开括号，化简得：
b/c+b/a+c/a+a/c+a/b+c/b+2
有均值定理可知
b/c+c/b≥2根号下（b/c*c/b）=2
同理：b/a+a/b≥2
c/a+a/c≥2
所以b/c+b/a+c/a+a/c+a/b+c/b+2≥8

已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c).,..,. 已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c) 已知a>0,b>0,c>0,求证：(1)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;(2)(a/b)+(b/c)(c/a)>=3 已知a>b>c,a+b+c=0,求证：[c/(a-c)]＜[c/ (b-c)] 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9 已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c 已知a>b>c,a+b+c=0求证a>0,c 已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a 已知a>0 b>0 c>0且a+b+c=1 求证1/a+b+1/b+c+1/c+a>=9/2 已知a,b,c均不等于0,且1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 HELP---数学题目已知非0实数a,b,c满足a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]sorry,要求的是[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0