作业帮a^b·c^d=abcd,求abcd及解题过程.a,b,c,d∈Z+,a,b,c,d∈(1,9]等号左边是两个幂之积,右边是4个数字排列的4位数. 等号左边值=a^b·c^d,右边值=1000a+100b+10c+d.明白题意吗?若不明白随时追问我有答案，仅仅求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:35:47
a^b·c^d=abcd,求abcd及解题过程.a,b,c,d∈Z+,a,b,c,d∈(1,9]等号左边是两个幂之积,右边是4个数字排列的4位数. 等号左边值=a^b·c^d,右边值=1000a+100b+10c+d.明白题意吗?若不明白随时追问我有答案，仅仅求
a^b·c^d=abcd,求abcd及解题过程.a,b,c,d∈Z+,a,b,c,d∈(1,9]
等号左边是两个幂之积,右边是4个数字排列的4位数.
等号左边值=a^b·c^d,右边值=1000a+100b+10c+d.
明白题意吗?
若不明白随时追问
我有答案，仅仅求教解题过程。请费心赐教，谢谢！
2^5·9^2=32·81=2592
重重有赏，保你满意！
a^b·c^d=abcd,求abcd及解题过程.a,b,c,d∈Z+,a,b,c,d∈(1,9]等号左边是两个幂之积,右边是4个数字排列的4位数. 等号左边值=a^b·c^d,右边值=1000a+100b+10c+d.明白题意吗?若不明白随时追问我有答案，仅仅求
num=0;
for a=2:1:9
for b=2:1:9
for c=2:1:9
for d=2:1:9
if a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d
num=num+1;
an(num,1)=a;
an(num,2)=b;
an(num,3)=c;
an(num,4)=d;
end
end
end
end
end
>> an
an =
2 5 9 2
>>
电脑算出来的可以么?
a=2,b=5,c=9,d=2
拜托，你给出的答案是错误的。解题思路是底的多少次方是几位数，因为后面是四位数，所以底的多少次方只能3位数以下四位数的可能性很低，然后计算凑。
从2到9
质数也就是2，3，5，7
所以a^b·c^d也只能包含质数2，3，5，7。
如果包含5，那么
a=5，c=奇数
或者
c=5，a=奇数。
否则d=0
所以
a=5 c=3
abcd=5030+100b+d=5^b·3^d 无解
a=5 c=5
abcd=5050+100b+d=5^b·5^d ...
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从2到9
质数也就是2，3，5，7
所以a^b·c^d也只能包含质数2，3，5，7。
如果包含5，那么
a=5，c=奇数
或者
c=5，a=奇数。
否则d=0
所以
a=5 c=3
abcd=5030+100b+d=5^b·3^d 无解
a=5 c=5
abcd=5050+100b+d=5^b·5^d 无解
a=5 c=7
abcd=5070+100b+d=5^b·7^d 无解
a=5 c=9
abcd=5070+100b+d=5^b·7^d 无解
a=3 c=5
abcd=3050+100b+d=3^b·5^d 无解
a=7 c=5
abcd=7050+100b+d=7^b·5^d 无解
a=9 c=5
abcd=9050+100b+d=9^b·7^d 无解
所以不包含5，
下面试探质数7
如果a=7
7^b·c^d=7000+100b+10c+d
b=2或3或4
7^2·c^d=7200+10c+d 得到c^d=147或148，无解
7^3·c^d=7300+10c+d 得到22>c^d>21，无解
7^4·c^d=7400+10c+d 得到4>c^d，无解
如果c=7
a^b·7^d=1000a+100b+70+d
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
所以d=2或3或4
a^b·7^2=1000a+100b+10c+d 得到c^d=147或148，无解
a^b·7^3=1000a+100b+10c+d 得到343*a^b=1000a+100b+70+d ，a^b<30，无解
a^b·7^4=1000a+100b+10c+d 因为a^b>=2^2=4，无解
所以a^b·c^d只有2或3，不含其他质数因子。
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