设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.一共需要分3种情况吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:23:07

设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.一共需要分3种情况吗?
设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.
一共需要分3种情况吗?

设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5 恒成立,求x的取值范围.一共需要分3种情况吗?
是要分3种情况 mx^2-mx-1<-m+5 化简为 mx^2-mx+m-6<0
1.m∈(0,2] 二次函数开口向上必存在x使得该函数值大于0
2.m=0 函数为m-6 <0 恒成立
3.m∈ [-2,0) 二次函数开口向下 当△<0时 即m^2-4m(m-6)<0时恒成立
化简该式得24m-3m^2<0 此式在[-2,0)区间内恒成立
综上所述 m∈[-2,0]

不用
mx²-mx-1<-m+5
∴mx²-mx+m<6
∴m(x²-x+1)<6
∵x²-x+1>0恒成立
∴m<6/(x²-x+1)恒成立
∴6/(x²-x+1)>2
得-1<x<2