已知f(x)的一个原函数是x^2 求∫f(1-x^2)dx的值谢谢要过程求高手解题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:16:01

已知f(x)的一个原函数是x^2 求∫f(1-x^2)dx的值谢谢要过程求高手解题
已知f(x)的一个原函数是x^2 求∫f(1-x^2)dx的值谢谢要过程求高手解题

已知f(x)的一个原函数是x^2 求∫f(1-x^2)dx的值谢谢要过程求高手解题
∫f(x)dx=x²+c,f(x)=2x
f(1-x²)=2(1-x²)
∫f(1-x²)dx=∫2(1-x²)dx=2x-(2/3)x³+c

第一条件不就是说 f(x) = 2x 嘛。
然后就是示 2(1-x^2) 的原函数。是 2x - 2/3 x^3 + C

一个原函数是x∧2,那么f(x)=2x,f(1-x∧2)=2-2x∧2,原式=∫(2-2x∧2)dx,后面楼主应该会了的吧