不定积分∫1/1+√(3X+1)DX怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 05:28:53

不定积分∫1/1+√(3X+1)DX怎么求?
不定积分∫1/1+√(3X+1)DX怎么求?

不定积分∫1/1+√(3X+1)DX怎么求?
不需要三角函数,直接领t=√(3x+1),则x=(t^2-1)/3
∫1/[1+√(3x+1)]dx=(2/3)∫t/(1+t)dt=2(t-ln|t+1|)/3+C
再代会原未知数得：原式=2{√(3x+1)-ln[√(3x+1)+1]}/3+C

需用三角函数转换

是换成三角函数..

令t=根号(1+3x)，则原来的积分就为∫2t/(3+3t)dt=2t/3-2/3∫1/(t+1)dt=2t/3-2/3ln(t+1)+C，带入后，得到原来的不定积分=2/3根号（1+3x）-2/3ln(1+根号（1+3x）)+C

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