作业帮已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:16:08
已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域
已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域
已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域
先求出反函数
y=1/2(a^x-a^(-x))
(a^x)y=(a^x)*1/2(a^x-a^(-x))(等式两边同时乘以a^x))
a^2x-2y*a^x-1=0
a^x=y+(1+y^2)^(1/2)(因为a^x＞0,负值已舍去)
x*lna=ln(y+(1+y^2) ^(1/2))
x=ln(y+(1+y^2) ^(1/2))/lna
所以f(x)=(a^x-a^(-x))/2的反函数为y=ln(x+(1+x^2) ^(1/2))/lna
（1）函数
∴函数f （ x ）≠2
故函数f （ x ）的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）
（2）∵y=
∴y-2=
∴x+1=
∴x=-1（y≠2）
即f-1（x）=-1（x≠2）
证明；（3）任取区间（2，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1-2＞0，x2-2＞，x2-x1＞0
则f（x1）-f（x...
全部展开
（1）函数
∴函数f （ x ）≠2
故函数f （ x ）的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）
（2）∵y=
∴y-2=
∴x+1=
∴x=-1（y≠2）
即f-1（x）=-1（x≠2）
证明；（3）任取区间（2，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1-2＞0，x2-2＞，x2-x1＞0
则f（x1）-f（x2）=（-1）-（-1）＞0
即f（x1）＞f（x2）
即f-1（x）在（2，+∞）上为减函数
收起
奇函数 f(0)=0 -a/1=0 a=0 且f(-x)+f(x)=0 -x/(x 2;-bx-1/2<=y<=1/2 值域[-1/2,1/2]