已知函数f(x)=2sin(2x-π/3) (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合. (2)函数f(x)单调区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:17:16

已知函数f(x)=2sin(2x-π/3) (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合. (2)函数f(x)单调区间.
已知函数f(x)=2sin(2x-π/3) (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合. (2)函数f(x)单调区间.

已知函数f(x)=2sin(2x-π/3) (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合. (2)函数f(x)单调区间.
x∈R所以2x-π/3∈R,故f(x)max=2 此时2x-π/3=π/2+2kπ,则x=5π/12+kπ
,
所以集合为{x|x=5π/12+kπ,k∈Z}
(2) 单调增区间:2kπ-π/2≤2x-π/3≤ 2kπ+π/2 即 x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]
单调减区间:2kπ+π/2≤2x-π/3≤ 2kπ+3π/2 即 x∈[kπ+5π/12,kπ+15π/12]

(1) f(x)max=2
(2) 设y=2sin u , u=2x-π/3
单调增区间:u∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2] 即 x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]
单调减区间:U∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] 即 x∈[kπ+5π/12,kπ+15π/12]