已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存在,求出点p的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:08:25

已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存在,求出点p的坐标
已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存在,求出点p的坐标

已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存在,求出点p的坐标
解方程组：
Y=X²
Y=2X
得X=0,Y=0或X=2,Y=4,
∴A(2,4),OA=2√5,
①当OP=OA=2√5时,P1(2√5.,0),P2(-2√5,0),
②AO=AP,P3(4,0),
③PO=PA,P4(5,0).
其中作O的垂直平分线PQ,交OA于Q,交X轴于P,过A作AC⊥X轴于C
则OQ=1/2OA=√5,
ΔOPQ∽ΔOCA,OP/OQ=OC/OA=2/(2√5)=1/√5,
∴OP=5.

过程有点麻烦，就直接报答案吧
P（4，0）
P（-2√5，0）
P（(√10)／4,0）

由y=x²与y=2x得到A（2,4）
若AO=AP，则P（4,0）；
若PO=PA，则P(5,0)；
若OA=OP，则P（2√5,0）或（-2√5,0）。

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