已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:y=x被圆C所截得的线段的长为2√7,求圆C的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:21:03

已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:y=x被圆C所截得的线段的长为2√7,求圆C的方程
已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:y=x被圆C所截得的线段的长为2√7,求圆C的方程

已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:y=x被圆C所截得的线段的长为2√7,求圆C的方程
假设圆心的坐标为c（a,a/3）;根据题意圆c与y轴相切,说明r=|a|,
可设圆的方程为：
(x-a)^2+(y-a/3)^2=a^2;
根据题意,圆心到直线y=x的距离d=|a-a/3|/√(1+1)=√2|a|/3;
根据题意,该距离d,半径和√7构成一个直角三角形,由勾股定理得：
d^2+7=a^2
2a^2/9+7=a^2
a^2=9,所以a=3或者a=-3；
所以：所求圆的方程为：
（x-3）^2+(y-1)^2=9;或者：
(x+3)^2+(y+1)^2=9.

设圆心(a,b) 半径r
圆C的圆心在直线x-3y=0 所以a=3b=0
,圆C与Y轴相切 所以a=r
y=x被圆C所截得的线段的长为2√7
(a-b)^2/4+7=r^2
三个方程联立结出a.b.r

已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1＝0相切于点（3,－2） 已知圆c同时满足下列三个条件圆心在直线x-3y=0上 圆心到y轴的距离等于半径 圆心到x轴的距离为1求圆c的一般方程 已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程 已知圆心为C的圆经过A(-1,3)和B(-6,-2),且圆心C在直线L:X-Y-4=0上,求圆心为C的圆的标准方程 已知圆心为C的圆经过A(-1,3)和B(-6,-2),且圆心C在直线L:X-Y-4=0上,求圆心为C的圆的标准方程? 已知圆心为C的圆经过点A(1.1),和B(2.-2),且圆心C在直线l;x-y+1=0上 已知圆c与直线l1:x+3y-5=0,直线l2:x+3y-3=0都相切,且圆心在直线m：2x+y+1=0上,求圆C的方程RT 已知圆C与Y轴相切,圆心C在直线L1:X-3Y=0上,且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2,求圆C的方程 已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C的方程 已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程, 已知圆C的半径平方为17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点（-2,3）,求圆C的方程 已知圆C的圆心在直线3x+y+9=0与x轴的交点上,且圆C与直线2x+y+1=0相切,求圆C的标准方程 已知圆C过点M(4,-2)N(1,1)且圆心在直线x+y+1=0上 （1)求圆C的方程还有 2x+3y+1=0的圆心怎么求? 已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程 已知圆C的半径为根号2圆心在直线Y=X上且于直线Y=2X相切求C的方程 已知圆C与直线l1:x-y+m=0相切于点P(0,1),若圆心C在直线l2:3x+2y=0上,则圆C的方程是 已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2倍的根下7,求圆c的方程. 求圆方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程.