已知:在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H求证AFHD为菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:35:12

已知:在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H求证AFHD为菱形
已知:在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H
求证AFHD为菱形

已知:在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H求证AFHD为菱形
BD是∠ABC的平分线DH⊥BC,∠A=90° AD=DH BD是∠ABC的平分线ABD=CBD ABD+ADB=90 CBD+BDH=90 所以ADF全等HDF AF=FH ADB+DBA=90 DFA=EFB DBE+EFB=90 ADB=DFA AD=AF AD=DH=HF=AF 所以AFHD为菱形

BD是∠ABC的平分线,又∠A=90°DH⊥BC,所以BD是∠ADH的平分线,三角形ABD相似于HBD(两角一夹边);,;所以又证三角形DFA相似于DFH(两边一夹角);所以角DAF=角DHF,又角DHF=角HFE,所以DA//HF,DH//AF,DA=DH,所以AFHD为菱形