在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相相交于点O,试说明，EG//FH,GH,EF互相平分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 19:29:42

在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相相交于点O,试说明，EG//FH,GH,EF互相平分
在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相
相交于点O,试说明，EG//FH,GH,EF互相平分

在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相相交于点O,试说明，EG//FH,GH,EF互相平分
角GAF=角HCE,AG=CH,AF=CE,所以三角形GAF与HCE全等；
所以,GF=HE；角AFG=角CEH；
因为角AFG与角GFO互补,同理角CEH与角角HEO互补；
所以角GFO=角HEO,所以GF//HE；
又因为GF=HE,所以GF平行且等于HE,所以四边形GFHE为平行四边形；
所以EG//FH,GH,EF互相平

证明：
连接EH，GF
∵四边形ABCD的平行四边形
∴AB‖CD
∴∠HCO=∠GAO，∠CHO=∠AGO
∴△COH≌△GOA
∴OA=OC，OH=OG
∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形EHFG是平行四边形
∴EG//FH,GH,EF互相平分

于是，信步至阳台，推开玻窗。瞬息，发丝飘逸，徜徉在夜雨的流香中，爽心悦目。
　　借了邻人之灯光，抬眼而望：远处，蒙蒙霏夜，丝丝雨线，飘摇不定;近处，雨打芭蕉，声声脆响，敲击出片片柔情;绿叶沙沙，摇曳起舞;花絮飞扬，洗却尘埃;风儿编织雨帘，像歌儿的韵律，弹奏一曲净美的恋曲...

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于是，信步至阳台，推开玻窗。瞬息，发丝飘逸，徜徉在夜雨的流香中，爽心悦目。
　　借了邻人之灯光，抬眼而望：远处，蒙蒙霏夜，丝丝雨线，飘摇不定;近处，雨打芭蕉，声声脆响，敲击出片片柔情;绿叶沙沙，摇曳起舞;花絮飞扬，洗却尘埃;风儿编织雨帘，像歌儿的韵律，弹奏一曲净美的恋曲

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